触ってわかる、中学数学

方程式が分かりにくいのは、「＝（イコール）は、天秤がつり合っている状態」というイメージがないからです。左と右に同じことをする限り、天秤はつり合ったまま。だから「両辺から同じ数を引く」「両辺を同じ数で割る」が許されます。下の天秤で、ステップを1つずつ進めてみましょう。

自分で方程式を作って解く

a と b を変えると式が変わります。答え x が整数になるよう、右辺は自動で調整されます。解き方の2ステップも連動します。

「みはじ」で丸暗記すると、単位換算や応用でつまずきます。大切なのは 速さ ＝「1時間あたりに進む距離」 という意味。速さと時間を動かして、車の進み方とグラフがどう連動するか見てみましょう。

「みはじ」の円をタップ

知りたいものを隠すと、残りの2つの関係が見えます。各部分をタップしてみましょう。

km と m、時速と秒速…。換算で間違える原因は、「1大きい単位 ＝ 小さい単位何個分か」の感覚がないことです。値を動かして、全部の単位で同時に見てみましょう。たとえば長さは、1km の中に 1m が1000個入っています。

速さの換算でよくある勘違い

時速36km は、秒速にすると何 m でしょう？ 36 ÷ 3.6 ＝ 10m/秒。つまり 「時速を 3.6 で割ると秒速」。理由は下の通りで、丸暗記しなくてもたどれます。

関数が苦手になるのは、式・グラフ・表を別々に覚えるからです。本当は全部「x と y のペアの集まり」。係数 a・b を動かすと、式・グラフ・表が全部同時に変わることを確かめてください。公式の部分をタップすると、グラフのどこに対応するか光ります。

展開図の問題は「頭の中で折る力」の勝負。下のスライダーで、立方体の展開図が少しずつ立体に折りたたまれる様子を自分の手で動かせます。各面をタップすると、立体になったときに向かい合う面が分かります。

辺の長さを変えると、表面積と体積は？

公式の部分をタップすると、図のどこを計算しているのか光ります。辺を2倍にすると、表面積は4倍、体積は8倍になることにも注目。

円柱：公式は「底面」と「側面」に分けて考える

円柱の側面を展開すると長方形になります。その横の長さは底面の円周（2πr）とぴったり同じ。だから側面積は 2πr × h です。

割合は 「もとにする量」と「比べる量」 の2つを区別できるかが全て。帯の図で、全体のうちどれだけが「比べる量」なのか目で見て確かめましょう。相似では、辺が k 倍になると面積が k² 倍になる理由も図で分かります。

相似：拡大すると面積は何倍？

a² + b² = c² の正体は、各辺の上に立つ正方形の面積の関係です。直角三角形の2辺を動かして、斜辺の正方形の面積が、他の2つの正方形の面積の合計と常に一致することを確かめてください。

確率は「計算」だけの話ではありません。実際に何百回も試すと、割合が理論値に近づいていく——これを自分の手で試せるのがシミュレーションです。回数を増やすとグラフがどう落ち着くか観察しましょう。

平均値と中央値はどう違う？

データ：3, 5, 5, 7, 9, 11, 40 —— 最後の「40」のような極端に大きい値があると、平均値は引っぱられて大きくなりますが、中央値（真ん中の値）は動きません。